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中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)——數(shù)值修約規(guī)則（GB8170—87）

本標(biāo)準(zhǔn)適用于科學(xué)技術(shù)與生產(chǎn)活動(dòng)中試驗(yàn)測(cè)定和計(jì)算得出的各種數(shù)值．需要修約時(shí)，除另有規(guī)定者外，應(yīng)按本標(biāo)準(zhǔn)給出的規(guī)則進(jìn)行。

1　術(shù) 語(yǔ)

　　1.1修約間隔

　　系確定修約保留位數(shù)的一種方式．修約間隔的數(shù)值一經(jīng)確定，修約值即應(yīng)為該數(shù)值的整數(shù)倍 。

　　例1：如指定修約間隔為0.1，修約值即應(yīng)在0.1的整數(shù)倍中選取，相當(dāng)于將數(shù)值修約到一位小數(shù)。

　　例2：如指定修約間隔為100，修約值即應(yīng)在100的整數(shù)倍中選取，相當(dāng)于將數(shù)值修約到“百”數(shù)位。

　　1.2　有效位數(shù)

　　對(duì)沒(méi)有小數(shù)位且以若干個(gè)零結(jié)尾的數(shù)值，從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)得到的位數(shù)減去無(wú)效零（即僅為定位用的零）的個(gè)數(shù)；對(duì)其他十進(jìn)位數(shù)，從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)而得到的位數(shù)，就是有效位數(shù)。

　　例1：35000，若有兩個(gè)無(wú)效零，則為三位有效位數(shù)，應(yīng)寫(xiě)為350×102；若有三個(gè)無(wú)效零，則為兩位有效位數(shù)，應(yīng)寫(xiě)為35×103。

　　例2：3.2，0.32，0.032，0.0032均為兩位有效位數(shù)；0.0320為三位有效位數(shù)。

　　例3：12.490為五位有效位數(shù)；10.00為四位有效位數(shù)。

　　1.3　0.5單位修約（半個(gè)單位修約）

　　指修約間隔為指定數(shù)位的0.5單位，即修約到指定數(shù)位的0.5單位。

　　例如，將60.28修約到個(gè)數(shù)位的0.5單位，得60.5（修約方法見(jiàn)本規(guī)則5.1）

　　1.4　0.2單位修約

　　指修約間隔為指定數(shù)位的0.2單位，即修約到指定數(shù)位的0.2單位。

　　例如，將832修約到“百”數(shù)位的0.2單位，得840（修約方法見(jiàn)本規(guī)則5.2）

　　2　確定修約位數(shù)的表達(dá)方式

　　2.1　指定數(shù)位

　　a. 指定修約間隔為10n（n為正整數(shù)），或指明將數(shù)值修約到n位小數(shù)；

　　b. 指定修約間隔為1，或指明將數(shù)值修約到個(gè)數(shù)位；

　　c. 指定修約間隔為10n，或指明將數(shù)值修約到10n數(shù)位（n為正整數(shù)），或指明將數(shù)值修約到“十”，“百”，“千”……數(shù)位。

　　2.2　指定將數(shù)值修約成n位有效位數(shù)

　　3　進(jìn)舍規(guī)則

　　3.1　擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時(shí)，則舍去，即保留的各位數(shù)字不變。

　　例1：將12.1498修約到一位小數(shù)，得12.1。

　　例2：將12.1498修約成兩位有效位數(shù)，得12。

　　 3.2　擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部為0的數(shù)字時(shí)，則進(jìn)一，即保留的末位數(shù)字加1。

　　例1：將1268修約到“百”數(shù)位，得13×102（特定時(shí)可寫(xiě)為1300）。

　　例2：將1268修約成三位有效位數(shù)，得127×10（特定時(shí)可寫(xiě)為1270）。

　　例3：將10.502修約到個(gè)數(shù)位，得11。

　　注：本標(biāo)準(zhǔn)示例中，“特定時(shí)”的涵義系指修約間隔或有效位數(shù)明確時(shí)。

　　3.3　擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5，而右面無(wú)數(shù)字或皆為0時(shí)，若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)（1，3，5，7，9）則進(jìn)一，為偶數(shù)（2，4，6，8，0）則舍棄。

　　例1：修約間隔為0.1（或10-1）
　　擬修約數(shù)值　　修約值
　　1.050　　　　　1.0
　　0.350　　　　　0.4
　　例2：修約間隔為1000（或103）
　　擬修約數(shù)值　　修約值
　　2500　　　　　2×103（特定時(shí)可寫(xiě)為2000）
　　3500　　　　　4×103（特定時(shí)可寫(xiě)為4000）
　　例3：將下列數(shù)字修約成兩位有效位數(shù)
　　擬修約數(shù)值　　修約值
　　0.0325　　　　0.032
　　32500　　　　32×103（特定時(shí)可寫(xiě)為32000）

　　3.4　負(fù)數(shù)修約時(shí)，先將它的絕對(duì)值按上述3.1~3.3規(guī)定進(jìn)行修約，然后在修約值前面加上負(fù)號(hào)。

　　例1：將下列數(shù)字修約到“十”數(shù)位
　　擬修約數(shù)值　　修約值
　　-355　　　　　-36×10（特定時(shí)可寫(xiě)為-360）
　　-325　　　　　-32×10（特定時(shí)可寫(xiě)為-320）
　　例2：將下列數(shù)字修約成兩位有效位數(shù)
　　擬修約數(shù)值　　修約值
　　-365　　　　　-36×10（特定時(shí)可寫(xiě)為-360）
　　-0.0365　　　  －0.036

4　不許連續(xù)修約

4.1　擬修約數(shù)字應(yīng)在確定修約位數(shù)后一次修約獲得結(jié)果，而不得多次按第3章規(guī)則連續(xù)修約。

　　例如：修約15.4546，修約間隔為1
　　正確的做法：
　　15.4546→15
　　不正確的做法：
　　15.4546→15.455→15.46→15.5→16

　　4.2　在具體實(shí)施中，有時(shí)測(cè)試與計(jì)算部門(mén)先將獲得數(shù)值按指定的修約位數(shù)多一位或幾位報(bào)出，而后由其他部門(mén)判定。為避免產(chǎn)生連續(xù)修約的錯(cuò)誤，應(yīng)按下述步驟進(jìn)行。

　　4.2.1報(bào)出數(shù)值最右的非零數(shù)字為5時(shí)，應(yīng)在數(shù)值后面加“（＋）”或“（－）”或不加符號(hào)，以分別表明已進(jìn)行過(guò)舍、進(jìn)或未舍未進(jìn)。

　　如：16.50（＋）表示實(shí)際值大于16.50，經(jīng)修約舍棄成為16.50；16.50（－）表示實(shí)際值小于16.50，經(jīng)修約進(jìn)一成為16.50。

　　4.2.2　如果判定報(bào)出值需要進(jìn)行修約，當(dāng)擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5而后面無(wú)數(shù)字或皆為零時(shí)，數(shù)值后面有(+)號(hào)者進(jìn)一，數(shù)值后面有(-)號(hào)者舍去，其他仍按第3章規(guī)則進(jìn)行。

　　例如：將下列數(shù)字修約到個(gè)數(shù)位后進(jìn)行判定（報(bào)出值多留一位到一位小數(shù)）。
　　實(shí)測(cè)值　　報(bào)出值　　　　　修約值
　　15.4546　　15.5（一）　　　15
　　16.5203　　16.5（＋）　　　17
　　17.5000　　17.5　　　　　　18
　　-15.4546　　－（15.5(一)）-15

5　0.5單位修約與0.2單位修約

　　必要時(shí)，可采用0.5單位修約和0.2單位修約。

　　5.1　0.5單位修約

　　將擬修約數(shù)值乘以2，按指定數(shù)位依第3章規(guī)則修約，所得數(shù)值再除以2。

　　如：將下列數(shù)字修約到個(gè)數(shù)位的0.5單位（或修約間隔為0.5）

　　擬修約數(shù)值　　乘2　　　2A修約值　　　　　A修約值
　　（A）　　　　（2A）　　（修約間隔為1）　（修約間隔為0.5）
　　60.25　　　　120.50　　   120　　　　　　　　60.0
　　60.38　　　　120.76　　   121　　　　　　　　60.5
　　-60.75　　　 -121.50　  　-122　　　　　　　-61.0

　　5.2　 0.2單位修約

　　將擬修約數(shù)值乘以5，按指定數(shù)位依第3章規(guī)則修約，所得數(shù)值再除以5。

　　例如：將下列數(shù)字修約到“百”數(shù)位的0.2單位（或修約間隔為20）

　　擬修約數(shù)值　　乘5　　　5A修約值　　　　　　A修約值
　　（A）　　　　（5A）　　（修約間隔為100）　（修約間隔為20）
　　830　　　　　　4150　  　4200　　　　　　　　840
　　842　　　　　　4210　  　4200　　　　　　　　840
　　-930　　　　　-4650　  　-4600　　　　　　　-920

　　附加說(shuō)明：

　　本標(biāo)準(zhǔn)由中國(guó)科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所提出。
　　本標(biāo)準(zhǔn)由中國(guó)科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所負(fù)責(zé)起草。
　　本標(biāo)準(zhǔn)主要起草人吳傳義。
　　本標(biāo)準(zhǔn)委托中國(guó)科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所負(fù)責(zé)解釋。