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測量誤差和不確定度  
   
物理實驗離不開測量。測量操作是一種比較過程，就是把被測量和體現計量單位的標準量進行比較，從而確定被測量的值。

　　我國法定的計量單位是以國際單位制（ＳＩ）為基礎制定的。在國際單位制（ＳＩ）中有７個獨立定義的基本單位。

　　（１）長度單位：米（ｍ）。１m是1/299,792,458s時間間隔內光在真空中行程的長度。

（２）質量單位：千克（ｋｇ）。１ｋｇ等于國際千克原器的質量。

　　（３）時間單位：秒（ｓ）。１ｓ是133Cs（銫）原子基態的兩個超精細能級間躍遷的輻射周期的9,192,631,770倍的持續時間。

　　（４）電流強度單位：安培（Ａ）。在真空中相距１ｍ的兩根無限長而截面積可忽略的平2×10-7行直導線內通過一恒定電流，若這恒定電流使兩條導線之間每米長度上產生的力為，這個恒定電流的電流強度為１Ａ。

　　（５）熱力學溫度單位：開爾文（Ｋ）。１Ｋ是水三相點熱力學溫度的1/273.16。

　　（６）物質的量單位：摩爾（ｍｏｌ）。１ｍｏｌ是一系統的物質的量，該系統中所包含的基本單元數與0.012ｋｇＣ-１２的原子數目相等。

　　（７）發光強度單位：坎德拉（ｃｄ）。１ｃｄ是一光源在給定方向的發光強度，該光源發出頻率為540×1012Ｈｚ的單色輻射，且在此方向上輻射強度為１／６８３Ｗ每球面度。

　　這７個基本單位所對應的物理量稱做基本量，由基本量導出的單位稱做導出單位，其對應物理量是導出量。

　　有些導出單位還有專門名稱和特有符號，如赫茲（Ｈｚ）、牛頓（Ｎ）、帕斯卡（Ｐａ）、伏特（Ｖ）、焦耳（Ｊ）、瓦特（Ｗ）、庫侖（Ｃ）、法拉（Ｆ）、歐姆（Ω）、亨利（Ｈ）、韋伯（Ｗｂ）、特斯拉（Ｔ）等。

　　除了基本單位和導出單位還有兩個輔助單位：平面角以弧度為單位（ｒａｄ），立體角以球面度為單位（ｓｒ）。

　　在測量過程中，由于測量儀器精度、實驗條件局限和各種因素的影響，測量結果總是與實際待測量有一定差異，即存在測量誤差。因此作為一個測量結果，不但應提供測量值的大小和單位，還應對測量值本身的可靠程度作出判斷，不說明可靠程度的測量值沒有實際意義。

1.真值和誤差

　　真值或稱被測量真值是在確定條件下客觀存在的值。定義測量值（給出值）與真值的差為測量值的誤差。記為

Δｘ＝ｘ－Ａ（１）

式中：ｘ為測量值；Ａ為被測量真值；Δｘ為測量誤差，也稱絕對誤差。

　　被測量真值是客觀存在的，但它只是一個期望值，在一般情況下是不可能準確知道的。按照定義，測量誤差是測量值與客觀真值的差，它不僅有大小還有方向（正、負）。由于真值一般無法知道，因此測量誤差也無法知道，只能對它作出估計。

　　有時想了解絕對誤差與真值之比有多大，并常用百分數表示，這就是相對誤差。相對誤差

一般情況下，測量誤差總是較小，所以可以把絕對誤差與測量值的比作為相對誤差。

　　顯然，對于兩個不同的測量結果，絕對誤差大的其相對誤差不一定大，相對誤差大的其絕對誤差也不一定大。

２.誤差的分類

　　根據誤差的特征和表現形式，可將誤差分為系統誤差和隨機誤差二類。

　　１）系統誤差

　　在相同條件下，對同一被測量的多次測量中，誤差的絕對值和方向（正、負）保持恒定或在條件改變時，誤差的絕對值和方向（正、負）按一定的規律變化，這種誤差稱為系統誤差。

　　系統誤差的特征是它確定的規律性，這種規律性可表現為定值，如未經零點校準的儀器造成的誤差；也可表現為累加，如用受熱膨脹的鋼尺測量長度，其示值小于真實長度，并隨待測長度成正比增加；也可表現為周期性規律，如測角儀圓形刻度盤中心與儀器轉動中心不重合造成的偏心差。系統誤差的規律性在于測量條件一經確定，誤差也隨之確定。因此，原則上講這類誤差能夠針對產生的原因進行消減或修正。對于操作者來說，系統誤差的規律和其產生原因可能知道，也可能不知道，因此又可將其分為可定系統誤差和未定系統誤差。對于可定系統誤差，可以找出修正值對測量結果加以修正；而對于未定系統誤差一般難以做出修正，只能對它作出估計。

　　２）隨機誤差

　　在相同條件下多次重復測量同一個量時，每次測量出現的誤差以不可預知的方式變化。這類誤差稱為隨機誤差。

　　隨機誤差的特點是單個測量誤差表現為不可預知的隨機性，而從總體來看這類誤差服從統計規律。這就使人們有可能在確定的條件下，通過多次重復測量，用統計方法得出隨機誤差的分布范圍進而研究它對測量結果的影響。

　　系統誤差和隨機誤差雖然是兩種不同類型的誤差，但它們又有著內在聯系。在確定條件下兩者有著各自的含意和區別，但有時又可以相互轉化。例如一支米尺刻度不均勻，如果固定用尺的某一部位測量一物體長度，這時米尺刻度不均勻就表現為系統誤差；若用尺的不同部位多次測量這一物體長度，這時米尺刻度不均勻帶來的誤差就會顯示出隨機性。又如砝碼的允差（極限誤差），在制造砝碼的生產單位是作為隨機誤差測定的，但在砝碼的使用單位這個允差卻是固定化了。根據系統誤差與偶然誤差的這種關系，對于一些未定系統誤差，可以通過改變測量狀態使之隨機化。有時也可以通過改進儀器設備而使某些隨機因素造成的誤差轉化成可定系統誤差。事物的這種內在的對立統一性，使我們有可能在消減和修正可定系統誤差后，用統一的方法對其余的誤差部分作出估計和評定。

　　除上述兩類誤差外，還有一種誤差是由于測量條件的突發性變化或由于讀錯、記錯等原因引起數據異常造成的，稱為粗大誤差，簡稱粗差。應該避免出現這類誤差。具有粗差的數據必須剔除。必須指出，判斷一個觀測值是否異常，需要以實驗理論與技術上的理由為依據，原因不明時可用統計方法作出判斷，不能無依據地貿然處理。有關用統計方法判斷一個觀測值是否具有粗差，可參閱有關誤差理論的專著。

　　習慣上常用“精密度”這個詞來反映隨機誤差的大小程度；用“正確度”來反映系統誤差的大小程度；用“準確度”綜合評定測量結果重復性以及與真值一致性的程度。“準確度”有時也稱“精確度”。“精度”一詞通常是“精密度”的簡稱，但有時也用來作為“準確度”的簡稱。

３.測量不確定度

　　測量誤差存在于一切測量中，雖然通過提高實驗技術和改進實驗儀器，測量誤差可以控制在較小范圍里，但它不能完全消除。

　　前面已經指出，一個測量值必須說明其可靠程度。而根據測量誤差的定義，一般可以認為誤差愈小測量值愈準確。但是測量誤差通常是無法知道的，所以測量誤差不能直接用作測量結果準確度的量化表示。為了對測量值的準確程度給出一個量化表述，有必要在測量誤差的基礎上給出一個“測量不確定度”的概念。

　　測量不確定度是測量結果必須具有的一個參數。測量不確定度反映了對被測量真值不能肯定的程度，或者說測量值作為被測量真值的估計值可能存在的一個散布范圍并在這個散布范圍內以一定的概率（如Ｐ＝68.3％）包含被測量真值。這個范圍可表述為

測量結果＝ｘ±ｕ（Ｐ＝６８.３％）

式中：ｘ是測量值；ｕ是測量不確定度；Ｐ是包含真值的概率。

依照相對誤差的定義，可以定義相對不確定度

　　測量不確定度一般包含幾個分量，按其數值評定的方法，可分為兩大類：采用統計方法評定的Ａ類不確定度分量和采用其他方法評定的Ｂ類不確定度分量。